Only Me and Me

慢慢看就知道了

Never get dull [1]

Just have some fun.
 
数学题。
 
Time limit (for Software Engineer, non-math major): 7 minutes 
 
一个party,23个人参加,问其中有两个人生日在同一天的概率是多少(一年为365天)?
(Courtesy of: 《Fermat’s Last Theorem》by Simon Singh)
 
Answer in comments

7 responses to “Never get dull [1]

  1. Demon April 4, 2006 at 10:15 pm

    先考虑2个人的情况。2个人生日“不”在同一天的概率是:364/365(第一个人的生日可以为任何一天,第二个人则可以选择剩余364天中的任何一天,如此,两个人的生日就不在同一天)。
     
    从而,2个人生日在同一天的概率是:1 – 364/365 = 1/365.
     
    3个人:1 – 364/365 * 363/365

    4个人:1 – 364/365 * 363/365 * 362/365
    ……
    365个人:1 – 364/365 * 363/365 * …. * 1/365 = 0.999999999999999…..
    366个人:1 – 364/365 * 363/365 * …. * 1/365 * 0/365 = 1 (如果你知道鸽笼原理 – pigeon hole principle,you know this must be the case)。
     
    23个人,至少有两个同一天生日的概率是0.5073,刚过50%
     
    这里有张图:http://static.flickr.com/1/123582359_7561b29bc1.jpg
    你可以注意到,当人数为60人时,you\’re pretty much sure there are at least a pair of guys sharing the same birthday.  
     

  2. hui April 4, 2006 at 10:27 pm

    小学毕业后,数学从此就没有拔尖过。虽然说这种概率现象呈正态分布,但是我们大部门有60多号人,据我了解,没有一个和我同一天生日的。

  3. Guan April 4, 2006 at 10:48 pm

    这不是高中数学课上的一道例题嘛?那个时候这题还蛮流行的呢!很多参考书上都有这题!:)

  4. Demon April 5, 2006 at 4:05 am

    @Irene: 理解有点误差,: ) –> 假设你们部门60个人,即使其他59个人确实没有一个和你是同一天生日的。但在那59个人中,很有可能能找出2个人,他/她们的生日是同一天的。See the difference? : ) 
     
    Irene可以去试试看做个统计,是不是确实能找到2个人生日是同一天的。不过即使找不到,这里的纯数学推导还是对的。在实际生活中有反例,我想很大原因是因为这里有一个重要假设是:all 365 days are equally likely to be one\’s birthday, or in other word, the possible values of birthday are UNIFORMLY DISTRIBUTED. 而实际生活中可能未必如此,以前看过有报道,某些月份的婴儿出生率确实比较高,但是否有具体的生物学的理论支持,似乎不明了。
     
    汗,I think I am getting too technical here…
     
    @管管: 呵呵,总有人没做过的,给没做过的人玩玩。

  5. hui April 5, 2006 at 6:36 pm

          呵呵 明白了有空偶会把我们全部门的资料给弄出来 无聊一把 但如果此人是2月29日的生日呢 那概率又会降低多少呢  
         我这个数学很不好的人 现在的工作居然是整天个数字打交道 哈哈 真是入错行呀
         PS :所以很数学系的同学可以抢专业计算机系人的饭碗呀 看来学好数理化还是很有前途的

  6. Demon April 6, 2006 at 12:26 am

    如果有2/29,那比较麻烦,因为这个日子4年才出现一次。概率也不是很容易算了,我也没仔细想过。

  7. Corona April 6, 2006 at 5:43 pm

    这个不是经典的古典概率题吗…虽然忘光了

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